Implikátory

Z Psychostudia

Hlavná stránka / Umelá inteligencia / Fuzzy rozhodovanie

---

Definícia:

A ⇒ B - implikácia (ak platí A, potom platí B)

A ⇒ B ≡ ¬A ∨ B alebo (A ∧ B)∨¬A

Podľa [1]: Operátor implikácie je zobrazenie: → , také, že:

• je nerastúce vzhľadom na na svoj prvý argument

• je neklesajúce vzhľadom na na svoj druhý argument

• 

A	B	A ⇒ B
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Implikátor je špeciálnym prípadom inferencie.

Každý implikátor je špeciálnou formou T-normy, ale nie každá T-norma je implikátorom.

Typy implikátorov

Základné skupiny implikátorov podľa [1]:

• S-implikátory vychádza sa z pohľadu ¬A ∨ B, oplatnením operátorov S, t-konormy: (a,b)=S(n(a),b) kde predstavuje negáciu, je striktne klesajúcou a involučnou funkciou z [0,1] na [0,1], spĺňajúca hraničnú podmienku (0)=1.

napr.:

- Kleene–Dienesov implikátor

- Reichenbachov implikátor

- Łukasiewiczov implikátor

• R-implikátory vychádza z myšlienky, že implikácia reflektuje parciálne usporiadanie na propozícii, t.j. =(a,b)=1 vtedy a len vtedy ak a ≤ b. Používa sa t-norma T a platí: (a,b)=sup{c ∈ [0,1],T(a,b) ≤ b}.

napr.:

- Gödelov implikátor

- Goguenov implikátor

- Łukasiewiczov implikátor

• Q-L implikácie vychádza z fuzzy pravidla "if ... then ... else ...", čo dáva interpretáciu implikátora ako (A ∧ B)∨¬A. Použitím T a S operátorov za dá vyjadriť ako:

(a,b)=S(n(a),T(a,b)).

napr."

- Zadehov implikátor

Názov	Vzťah
Kleene - Dienesov	I(A,B) = max(1-A,B)
Łukasiewiczov	I(A,B) = min(1,1-A+B)
Zadehov	I(A,B) = max(min(A,B),1-A)
Stochastický	I(A,B) = min(1,1-A)+ A.B
Goguenov	I(A,B) = min(1,B/A)
Gödelov	I(A,B) = 1 ak A je menšie, rovné B I(A,B) = B inak
Ostrý	I(A,B) = 1 ak A je menšie, rovné B I(A,B) = 0 inak
Všeobecný	I(A,B) = min(Ix(A,B),Iy(1-A,1-B)) kde Ix,Iy - sú gödelov resp. ostrý implikátor

Zdroje:

1. Mourad Oussalah, On the use of Hamacher's t-norms family for information aggregation, Information Sciences, Volume 153, July 2003, Pages 107-154, ISSN 0020-0255, DOI: 10.1016/S0020-0255(03)00072-0.(http://www.sciencedirect.com/science/article/B6V0C-47X1KR0-2/2/ec51b5a3a334372eb2d5048d3dee63cb)